Home » E-Book » Matrik (Al-Jabar)

Matrik (Al-Jabar)


1.1 Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan atau fungsi yang tersusun dalam baris dan kolom serta diapit oleh dua kurung siku. Bilangan atau fungsi tersebut dinamakan entri atau elemen dari matriks. Matriks dilambangkan dengan huruf besar sedangkan entri (elemen) dilambangkan dengan huruf kecil. Dalam matriks baris bisa dimisalkan dengan alfabet m dan kolom dengan alfabet n. Matriks mempunyai ukuran matriks yang disebut ordo, yaitu banyak baris × banyak kolom (tanda × bukan menyatakan perkalian, tetapi hanya sebagai tanda pemisah). Bentuk umum dari matriks A berordo m × n dapat dituis seperti :

Keterangan :
a_11= elemen matriks baris 1, kolom 1
a_21= elemen matriks baris 2, kolom 1



a_mn= elemen matriks baris m, kolom n

Dua matriks dikatakan sama jika dua matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen matriks yang bersesuaian sama. Apabila disimbolkan, A=B jika a_ij=b_ij untuk setiap i dan j.

Contoh 1.1

Jenis matriks ditentukan oleh ordo matriks dan komponen-komponennya. Berikut ini adalah beberapa jenis matriks :
a. Matriks bujur sangkar yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Dalam matriks bujur sangkar ini dikenal istilah diagonal utama yaitu entri-entri yang mempunyai nomor baris yang sama dengan nomor kolom.

b. Matriks segitiga atas adalah matriks bujursangkar yang semua entri dibawah diagonal utama bernilai nol.

c. Matriks segitiga bawah adalah matriks bujursangkar yang semua entri di atas diagonal utama bernilai nol.

d. Matriks diagonal adalah matriks bujursangkar yang semua entri di luar diagonal utama bernilai nol.

e. Matriks satuan (matriks identitas) adalah matriks diagonal yang entri-entri pada diagonal utamanya adalah bilangan satu dan entri-entri lainnya adalah bilangan nol. Matriks satuan ini dilambangkan dengan I.

f. Matriks skalar adalah matriks diagonal yang semua entri pada diagonal utamanya bernilai sama, tetapi tidak nol, atau c≠0.

g. Matriks nol adalah matriks yang semua entrinya adalah bilangan nol. Matriks ini dilambangkan dengan 0.

h. Matriks invers adalah jika A sebuah matriks bujur sangkar, dan jika sebuah matriks B yang berordo sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I, maka A disebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A.

i. Matriks simetri adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.